理学院学术报告20180114
发布人:胡彬  发布时间:2019-01-14   浏览次数:149

测度的低维Busemann-Petty问题的同构形式

 

    报告人:朱先阳副教授

    时间:2019115日上午10:30

    地点:核工楼1216

    摘要:测度的低维Busemann-Petty问题是指:对其有密度函数的任意Borel测度-维欧氏空间的两个中心对称凸体来说, 它们被任意的维子空间所截, 所得的维截面体的测度满足, 其中, 那么其-维凸体的测度是否成立?我们利用凸几何分析方法,泛函分析中稠密性性质及Radon变换技巧,1. 获得了与RubinZhang关于体积的低维Busemann-Petty问题的结论相一致的结果, 即当时,答案是否定的;当时,答案仍然是公开的;当时,显然成立。 2. Borel测度有偶的非负连续密度函数时,则存在一个常数,使得对任意的成立,称为这个问题的同构形式。 3. Borel测度为偶的对数凹测度,即其密度函数对数凹时,在截面的维数与成一定比例的情况下, 我们还得到了这个问题的又一个同构形式.